Графики на елементарни функции

Статии - Математика

Четвъртък, 18 Декември 2008 16:53

Права линия - линейна функция y = ax + b.

Функцията y монотонно расте при a > 0 и намалява при a < 0.

При b = 0 правата линия y = ax минава през началото на координатната система - точка 0.

Парабола - функция на квадратния тричлен у = ах² + bх + с.

Функцията има вертикална ос на симетрия. Ако а > 0, функцията има минимум, а ако а < 0 - максимум. Точките на пресичане с абсцисната ос (ако има такива) са корени на квадратното уравнение ax² + bx +с =0.

Хипербола - това е функцията

При а > 0 функцията е расположена в I и III квадранти, а при а < 0 - в II и IV. Координатнните оси са асимптоти.

Ос на симетрия е правата у = х при а > 0 или правата у = -х при а < 0.

Експонента (показателна функция с основа е) у = е^x.

Друг запис на функцията е у = ехр(х).

Абсцисната ос е асимптота на функцията.

Логаритмична функция y = log_ax (a > 0)

Синусоида у = sin x.

Синусоидата е периодична функция с период Т = 2π.

Хармонични колебания у = а.sin(ωx+φ).

Обозначения:

а - амплитуда

ω - честота (ω = 2π/Т)

φ - фаза (отместване).

Косинусоида у = cosx.

Графиките на функциите у = sin x и у = cos x са изместени по оста х на π/2.

Графика на тангенсите (тангенсоида) y = tg x.

Точките на на прекъсване са при

х = (2k -1).π/2, където k = 0, ±1, ±2,...

Вертикалните асимптоти са в тези точки.

Гаусова функция у = Аe^-(ax²). Това е кривата на закона за нормално разпределение на грешките, при който

Sample , , Sample Image

σ ² - дисперсия на грешката. Симетрията е спрямо оста у.

Верижна линия у = sec x.

Тази форма приема абсолютно гъвкава нишка, окачена в паралелно поле на тежестта. Пълната функция е периодична, а нейните асимптоти са х = (2k -1).π/2, както у за функцията y = tg x.